Die explizite Untersuchung der kleinsten Skalen der Atmosphärendynamik ist Gegenstand von Arbeiten zu brechenden Schwerewellen. Zwar sind diese Wellen in der mittleren Atmosphäre besonders prominent, dennoch spielen sie aber auch in der Dynamik der Troposphäre eine überaus entscheidende Rolle als Bindeglied zwischen der kleinskaligsten Turbulenz und den synoptischen Skalen. Es deutet sich an, dass ein wichtiges Thema der zukünftigen Forschung in der Dynamik der Troposphäre die Wechselwirkung dieser Skalen miteinander sein wird. Weitere Fortschritte in der Wettervorhersage und in Klimarechnungen hängen wesentlich von einem Verständnis dieser Prozesse ab (Palmer 2001, Q.J.R.M.S.).

Es wird allgemein davon ausgegangen, dass die kleinskalige Turbulenz der mittleren Atmosphäre zu einem erheblichen Teil aus Schwerewelleninstabilitäten entsteht. Ein interessantes Problem bei der Interpretation von Turbulenzmessungen in der Mesosphäre ist die Frage nach der Ursache der Instabilität. Häufig gelingt keine direkte Zuordnung zu Standardprozessen wie dem des Brechens aufgrund einer statischen Instabilität (negativer vertikaler Gradient in der potentiellen Temperatur) oder einer dynamischen Instabilität (Richardson-Zahl < ¼, d.h. starke Scherung einer statisch stabil geschichteten Strömung). Deshalb wurde die verallgemeinerte Stabilitätstheorie von Farrell und Ioannou (1996, J. Atmos. Sci.) auf die Untersuchung der Stabilität von Schwerewellen angewendet. Es zeigte sich, dass optimale Störungen (singuläre Vektoren) von Schwerewellen in der Tat einen erheblichen transienten Anwachs zeigen, auch wenn klassische Analysen (auf der Basis von Normalmoden) dies nicht vorhersagen. Eine Anfachung von Turbulenz ist damit auch in Fällen möglich, die von der klassischen Theorie nicht berücksichtigt werden (Achatz 2005). Für Trägheitsschwerewellen konnte darüber hinaus eine analytische Theorie der optimalen Störungen entwickelt werden, die eine Vielzahl der allgemeinen numerischen Ergebnisse erklären kann. Mithilfe dieser Theorie können die wesentlichen Instabilitätsprozesse identifiziert werden. Ferner sind explizite Vorhersagen der Parameterabhängigkeit dieser Prozesse möglich (Achatz und Schmitz 2006a,b).

Bild 1: Der Faktor, um den Normalmoden (NM, links) oder singuläre Vektoren (SV, rechts) einer statisch und dynamisch stabilen Trägheitsschwerewelle (Ri > 1/4) innerhalb von 5min anwachsen. Gezeigt sind Ergebnisse für Störungsmuster mit verschiedener Wellenlänge und Ausbreitungsrichtung (relativ zur Schwerewelle) in der Horizontalen. Die NM sind alle gedämpft, während die SV um einen Faktor > 7 anwachsen.

Nach der Identifikation der führenden Instabilitätsmuster (Normalmoden oder optimale Störungen) in der linearen Theorie stellte sich die Frage der nichtlinearen Entwicklung von Schwerewellen nach einer Störung durch diese Muster. Dies ist von Bedeutung für ein Verständnis sowohl der Wechselwirkung von Schwerewellen untereinander als auch der Wechselwirkung von Schwerewellen und Turbulenz, letztlich also für die wesentlichen Aspekte der kleinskaligen Dynamik als Ganzes. Das Problem wurde mittels direkter numerischer Simulationen untersucht. Die sich entwickelnde Turbulenz wurde mit dem verfügbaren Datenmaterial aus der mittleren Atmosphäre verglichen. Man findet, dass die turbulenten Dissipationsraten in guter Übereinstimmung mit den Messungen sind. Darüber hinaus wurden durch die dezidierte Störung einer Welle mit den identifizierten Mustern Paradigmen des Wellenbrechens aufgezeigt, die zur Interpretation von Beobachtungen und komplexeren Simulationen (z.B. Brechen einer Welle nach einer zufälligen Störung) verwendet werden können. So konnte ein Zusammenhang mit beobachteten Störungsstrukturen im nächtlichen Leuchten der mesosphärischen OH-Schicht aufgezeigt werden. Wesentliche Annahmen gegenwärtiger Schwerewellenparametrisierungen erweisen sich als fehlerhaft. Eine darunter ist das Konzept freier Wellenausbreitung unterhalb der Schwelle statischer oder dynamischer Instabilitäten. Schwerewellen werden in der Tat deutlich früher (und stärker) abgebaut, als in den gängigen Ansätzen angenommen. Es zeigte sich weiterhin, dass die oben beschriebene lineare Theorie auch bei der Interpretation der nichtlinearen Rechnungen erhebliche Hilfen geben kann (Achatz 2007a,b,c).

Bild 2: Die räumliche Verteilung der turbulenten Dissipationsrate in einer direkten numerischen Simulation einer statisch und dynamisch stabilen Trägheitsschwerewelle, 15min nach einer Störung durch einen singulären Vektor. Die Wellenphase (vertikal) erstreckt sich über eine Wellenlänge (6km) der Schwerewelle. Messwerte in der mittleren Atmosphäre liegen im Bereich 1 < e < 10³mW/kg.

Die oben diskutierten numerischen Simulationen sind 2,5-dimensional, d.h. die Felder von Geschwindigkeit und Auftrieb sind drei-dimensional (3D), aber ihre räumliche Abhängigkeit ist nur 2D. Wichtige Charakteristika der sich hier entwickelnden Turbulenz sind aber eher die von 3D-Turbulenz (in der die Energie eine Kaskade zu kleine Skalen formt) als von klassischer 2D-Turbulenz (mit einer inversen Energiekaskade). In jedem Fall jedoch zeigt der reale Brechungsprozess eine schnelle Entwicklung zu dreidimensionalen Strukturen, da sich Filamente mit starken Gradienten entwickeln, die unvermeidbar Instabilitäten hin zur Entwicklung transversaler Störungen erzeugen. Zum Studium dieser sekundären Instabilitäten wurden die um einen zeitabhängigen 2,5D-Zustand linearisierten Strömungsgleichungen einer Analyse auf singuläre Vektoren unterzogen. Es zeigt sich, dass die transversale Skala in brechenden Trägheitsschwerewellen deutlich kleiner ist als die Wellenlänge der Schwerewelle und die horizontale Längenskala der primären Instabilität (Fruman und Achatz 2011).

Bild 3:Drei-Dimensionalisierung einer brechenden Trägheitsschwerewelle: Die Farben zeigen Momentaufnahmen einer Geschwindigkeitskomponente in Abhängigkeit der  zwei räumlichen Richtungen der 2,5D-Simulation der brechenden Welle. Die schwarzen Konturen stellen die 3D-Lösungen für die lineare Dynamik der Störung um den 2,5D-Zustand dar. (oben: führender singulärer Vektor; unten: Entwicklung nach einer Zufallsstörung).

Wie auch in der Interpretation der primären SV und NM werden zusätzlich nichtlineare Simulationen der Entwicklung benötigt, die aus einer Störung durch die sekundären SV resultiert. Diese sind Gegenstand einer Zusammenarbeit innerhalb des DFG-SPP Metström mit S. Hickel (TU München) zu hochaufgelösten DNS und Large-Eddy-Simulationen (unter Verwendung des impliziten Turbulenzschemas ALDM, Hickel et al. 2006, J. Comput. Phy.)

Bild 4:Abweichung des Auftriebs vom horizontalen Mittel in einer 3D-Simulation einer instabilen brechenden Trägheitsschwerewelle nach Störung durch den führenden transversalen NM und den führenden sekundären SV (INCA-Modell).

Ein weiteres verwandtes Forschungsthema ist die Wechselwirkung zwischen  Schwerewellen und solaren Gezeiten in der mittleren Atmosphäre

Literatur

geändert am 17. Oktober 2011  E-Mail: Webmasterkissmann@iau.uni-frankfurt.de